You don't have to believe in God, but you should believe in The Book.

        ——P. Erdos

即日启程, 在接下来几天没有网络的日子里, 我深信亲情能够温暖人心. 临行前突然又想写点东西. 标题的前半句出自《圣经》, 后半句与本文有点关系, 似乎还是王小帅一部电影的英文名. 中间还少了一环, 这环就是数学. 大神P.Erdos[1] 不太相信上帝, 但他相信世界上有一本超穷的“天书”(The Book), 那里包含了所有数学定理最简洁、最漂亮、最优雅的证明. 他对一个证明的最高赞誉就是:

It is from The Book!

按照God→Math→Love的逻辑, 爱亦应有自己的数学表述. 有了数学表述自然要可视化一下. 笛卡尔心形线令人心碎的爱情故事不知其真实程度, 不过确实够浪漫的. 不过这隐函数都学完了还画心形线就太out了, 今天咱也浪漫一把, 画个隐函数方程生成的三维心. 不知此图能否有幸入选The Book的图形部分?

图1: MATLAB生成三维心形

原始方程:

自己画一个?

1
2
3
4
5

[x,y,z]=meshgrid(linspace(-3,3,120));
f=(x.^2+(9*y.^2)./4+z.^2-1).^3-((9*y.^2).*(z.^3))./80-(x.^2).*(z.^3);
p=patch(isosurface(x,y,z,f,0));
set(p, 'FaceColor', 'r', 'EdgeColor', 'n');
daspect([1 1 1]);view(3);camlight('right');lighting phong

[1] P.Erdos (1913-1996), 当代最伟大的数学家之一, 他一生中同485位合作者发表了1475篇数学论文. Erdos的研究领域主要是数论和组合数学, 但他的论文中涵盖的学科有逼近论、初等几何、集合论、概率论、数理逻辑、格与序代数结构、线性代数、群论、拓扑群、多项式、测度论、单复变函数、差分方程与函数方程、数列、Fourier分析、泛函分析、一般拓扑、代数拓扑、统计、数值分析、计算机科学、信息论等等. 美国数学学会(AMS)的《数学评论》杂志曾把数学划分为约六十个分支, Erdos的论文涉及了约40%.

斯人已逝, 思想长存.

2010年春节前

雪夜哈尔滨